怎么刷题？LeetCode （和高中数学）刷题思路分享

目录

• 模式识别
  • 模式识别示例
  • 模式识别的指导意义
  • 模式识别的普遍性和特殊性
• 学习的本质是记忆，记忆的本质是重复
  • 如何重复
  • 重复的升级：间隔重复
• 附：AI 辅助 Prompt
• 实践

不敢说什么刷题方法秘籍，我才刚开始做二十多题……只是受高中数学的启发，有了一点刷题的猜想，就分享一下吧，当然方法还没有经过长时间的实践，不一定有用，看个乐呵当启发就行了。

由于 LeetCode 也是半个应试、做题，所以我想可以使用按照高中刷数学题的应试方法来做。这个方法在高中还是挺管用的，甚至都让我有点喜欢上数学。

对于高中数学，方法基本是找到好题+模式识别（钻透整个题目）+重复（多做几遍），模式识别搞定深度，重复搞定广度，下面我们分别介绍这两个方法。

模式识别

什么是模式识别？其实和 AI 的“模式识别”很像了。简单来说，模式识别就是“特征”和“解法”的映射。

首先我们要找到题目的“解法”。对于一个题目，我们不会做，自然要去看答案，看完答案后，大概率会有“我怎么这都想不到”“它这个解法怎么可能有人想得出来”这些想法。第一次做不出来其实是很正常的，不是“我不适合学数学/写代码”，也不是“我太笨了”——大部分人的“恐惧症”来源于这里，其实是我们对自己的要求太高了。事实上，这些解法你就应该想不出来， 否则也不用在这里做题了。对于新手，方法是用来学习的，不是“想出来”的。就像你学完微积分之后，难道会感叹自己“怎么不能像牛顿和莱布尼茨一样想不出来微积分”因而认为自己不适合学数学吗？好吧微积分可能太难了——你学完竖式乘法，你难道会因为“没有靠自己发现两个数的乘法居然可以用列竖式解决”而责备自己太笨了、不适合学数学吗？显然也是不会的。因此，不会就学，饿了就吃，困了就睡，就这么简单。

当我们把答案看作纯粹的“学习材料”之后，内耗的自责就会少了不少，当然其中一定会经历一些看不懂答案之类的波折，可以通过视频课程、AI 询问和巩固基础来解决。

当我们看懂了答案后，我们通常可以从题目中看出一些解法，比如它用了极坐标方程、用了裂项相消、用了双指针、用了滑动窗口这些明显的解法，当然如果我们再仔细找找，我们还能发现一些没有人命名过的奇怪的操作，这也算一个解法。一道简单的题，通常只用到了一两个方法，一道复杂的题目，一定是用了不少复合的方法，比如 LC143 重排链表，就用了快慢指针、链表反转、拆分后处理重组这样三个方法。

接下来才是模式识别的重头戏，也就是“特征”。前面说到，模式识别就是特征和解法的映射关系。那么，一个解法，对应的就是一个特征。这个特征就存在于题目中。换句话说，答案中的方法，一定在题目中以“特征”形式有所展现。题目中发现了这个特征，就决定了这一题需要使用到这个特征对应的解法。光说还是太抽象了，我们看一个简单的例子。

模式识别示例

我们就用 LC143 重排链表举例。143. 重排链表 - 力扣（LeetCode）

上面说到这道题用到了三个方法，我们给出这三个方法对应的特征在哪里：

• 链表反转对应特征：重排后的链表，是左半边顺序、右半边倒序后拼接而成的
• 快慢指针法对应特征：要分成左半边和右半边
• 拆分后处理重组对应特征：处理后的链表是通过原有节点穿插形成的

我们可以看到特征并不总是特别简练、精确，可能和上下文有很大的关系，还有可能是推断出来而非在题中直接写出来的。当然，我们可以剥离上下文来提取这些特征：

• 链表反转对应特征：需要倒序链表
• 快慢指针法对应特征：需要找到中点
• 拆分后处理重组对应特征：需要重排链表

这样，这些特征就可以运用到更多的题目上去，当题目做得多了，这些特征并非一对一的关系，我们可以从不同的特征中提取出共同点，更进一步抽象，比如：

• 链表反转对应特征：从后往前遍历、反转某一部分
• 快慢指针法对应特征：需要找到找到中点、倒数第 k 个点、环的入口、是否有环
  • 总结：在不知道链表总长度的情况下进行和位置相关操作
• 拆分后处理重组对应特征：归并排序两个有序链表、将链表按 x 划分成两部分、重排链表
  • 总结：需要对链表不同部分进行简单操作，然后将结果组合起来。

这样，在新的题目中，如果出现这些特征，我们就知道要用之前那个解法。当然解法在不同题目中的形式也不一样，需要勤加练习。不过有了方向总比一头雾水要好得多。

模式识别的指导意义

了解了原理后，我们就能发现，模式识别给我们“做题”和“复盘”这两个基本过程给出了具体的待办清单和目标。

复盘错题、不会做的题时，我们要做的就是从答案中分离出一个个的解法，然后绞尽脑汁找出这些解法的特征，然后抄在小本本上，最好附上例题防止遗忘。这一个步骤可以用 AI 辅助，在后文会介绍到。

在做新题的时候，我们要做的就是尽量地识别出题目中我们之前总结过的特征，然后列出这些特征所需要的解法，按照这些解法来思考本题的做法。

这两个过程是“做题”这个认识活动的基本要素，当然只简简单单靠这两个过程是远远不够的……

模式识别的普遍性和特殊性

模式识别看起来非常地简单、通俗易懂，让人感觉参悟了某种武林秘籍，迫不及待地打开题单跃跃欲试，但是很快我们就会发现问题没有那么简单。

首先，“解法”方面。

某些方法没有名字，我们需要自己命名，比如 LC143 中的那个拆分重组，就是我乱取的名字。

某些方法在不同的题目中，有细微的差别。比如二分查找算是一个方法吧？就光是二分查找的模板就有好几种，对不同题目还可能需要使用不同的模板。裂项相消是一个方法吧？但是裂项相消有十几种变式，还无法完全覆盖，题目可能创新。

某些方法太过抽象，好像只能在这一道题的特殊情景中使用，没有办法找出什么比较普遍的特征……

这些问题指向同一个大问题：一些方法似乎是一种“思想”“思路”，而非一种固定的解法，它们没有固定的名字、没有固定的模板、没有死板的“特征”限制，似乎跳脱于模式识别的法则之外。

其次是“特征”方面。某些特征实在太复杂，根本没有普适性，各种条件限制，让你觉得不可能有第二道题再出现这样的特征。某些特征太过隐蔽，藏在二级结论、推论、图像中，第一遍看很难发现。某些特征明明已经做了很多遍，在题目中明显出现时自己还是没有看到这个特征……

这些问题怎么解决？事实上，面对各种复杂的情况，我们只需要把它们当作“特征”“解法”记下来就好了，没有名字？取一个名字。细微差别？小本本上标注一下。没有普适性？那就应对一道题就好了，一个方法能做一题是一题。特征太复杂？记下来就好了。特征太隐蔽？记下来就好了。我们不用追求完美的“特征”“解法”强烈关联、对应，也不用追求一个特征和解法能应付个几十道题，只需要有大概的印象、慢慢积累即可。

这也反映出模式识别不是万能的，它需要搭配一个非常重要的手段，就是重复。

学习的本质是记忆，记忆的本质是重复

如何重复

这里的重复，就是对我们做过的、复盘过的题目大量地重做。对于一个特征和解法，不可能抄在小本本上就能学会，对于一道题，也不可能做一遍就能记住（所以不要再用做过了还不会做来否定自己的智商，这意味着你是一个正常的智人），我们只有大量地重复这个映射关系，大量重复做题的过程，才能在大脑中建立相应的神经通路，形成“肌肉记忆”。就像我们看到乘法，我们会想用哪个方法计算吗？正是因为重复的次数多，那些特征才能印在脑海里，当它们以各种形式出现的时候，才都不会逃过我们的肌肉记忆的快速反应。

另外，重复的另一个维度，就是大量地、广泛地做题，只有题量够多、范围够广，才能接触到尽可能多的解法和特征。 而这些解法和特征，在某个“目标”的天花板下，基本上是有穷的。比如说，高中数学考到 135+，比如力扣熟练做出 middle 题，在这些目标限制下，我们所要求要接触的解法和特征其实是很有限的，并非我们想象中的浩如烟海的“题海”。而且，只有题目多了，我们才能见识一个特征、一个解法在不同题目中的不同的“个性”，从而才能更好地认识它们的“共性”，掌握它们的本质。

具体到行动上， 在重复做之前做过“复盘”操作的题目的时候，我们要尽量地回忆我们当时提取了哪些特征、解法，还能不能在题目中发现这些特征？发现了特征后能不能想起对应的解法？想不起来就看看小本本，以此加深对这题涉及到的模式识别的记忆。

在重复做题中，要尽量让自己做到上述过程，如果只是单纯通过记忆背出了答案，却不知道是为什么要这么做（没有想起特征）、不知道答案的思路过程（没有想起分解的解法），这样是无效的，这种记忆的遗忘会非常迅速。只有有逻辑的、有联系的记忆才能印象深刻。 相反，重做题目的时候，如果我们能回忆起来一些特征和解法，即使没有完全做出来，这样的复习也是有效的。

重复固然好，但是怎么重复？重复几遍？什么时候复习？这些问题还需要更具体的答案，那就是间隔重复。

重复的升级：间隔重复

我们说记忆的本质是重复，其实更准确来说是间隔重复+提取。

间隔重复是指学习完一个内容后，按照遗忘曲线先快后慢的规律，采用先短后长的不同间隔时间来多次重复，比如分别在学习新内容的“1 天、2 天、4 天、7 天、15 天”后进行复习（重做），就可以高效率地加深记忆，以求以较少的重复次数达到最好的记忆效果——这正是我们所需要的，毕竟没有人想每天把所有做过的题目做一遍。

提取顾名思义就是从大脑中将记忆调用出来，研究表明把记忆调用出来会比单纯地输入，对记忆的加深效果要好得多。我们不看答案和小本本做题，就是一种提取特征和解法、加深记忆的过程。

间隔重复也灵活和机械的高下之分。比如 10 道题目，有 3 道特别简单，意味着更容易记住，所以间隔时间应当相比更难的题目长一些，有 3 道特别难，意味着更难记忆，所以间隔次数应该多一些、间隔时间应该短一些。如果全部采用“1 天、2 天、4 天、7 天、15 天”这样的复习间隔，显然就不够合理。因此，对于这种有反馈的学习，我们可以采用一些科技辅助，用算法来帮助自己更高效率地加深记忆。

Anki 就是间隔重复算法的一个全平台应用。根据用户的反馈“重来”“困难”“良好”“简单”，来判断题目的难度，用一系列算法计算每道题目的复习时间，提高记忆效率。目前 Anki 中支持的 FSRS 间隔重复算法是目前世界上最高效的记忆重复算法之一（记得在预设设置中打开 FSRS 开关）。

制作卡片非常简单，首先创建“LeetCode 刷题”牌组，然后只需要创建新卡片，在正面放上题号，反面留白就可以了，后续可以在反面写上一些笔记（比如这道题的若干特征和解法）。当复习时，Anki 会自动按照算法把需要复习的卡片展示给我们。卡片出现时，打开力扣，把这道题按前述重做的原则回忆特征和解法、敲出答案提交。如果完全想不起来就点击“重来”，能想起来大概的框架，但是有卡点，选择“困难”，能做出来但是磕磕绊绊选择“良好”，完全回忆起来所有内容、题目做得很熟练，选择“简单”。Anki 会自动为我们安排每道题接下来复习的时间。我们只需要每天打开 Anki，完成复习任务，当然也不要忘记做新题，每做完、分析完一道新题，就新建一张卡片。

Anki 非常强大，可以辅助几乎所有学科的学习，我们用到的只是其中最简单的功能。关于 Anki 的介绍和基本使用方法，知乎上有许多大佬的文章，很值得了解一下，这里就不班门弄斧了。

附：AI 辅助 Prompt

题解看不懂？模式识别刚开始不会用？特征解法找不出来？我们都可以用 AI 辅助！下面这个 prompt，可以让我们在获得优质题解的同时，获得本题的模式识别。我认为 Gemini 2.5 Pro 的模式识别能力已经和熟练使用模式识别的人差不多了。

当然，更重要的还是自己内化这些特征和解法，不要妄想看过 AI 的答案就能一次掌握题目，通常一道题要复习很多遍才能完全“内化”。我们在看了 AI 的模式识别“答案”后，也应当自己尝试提取一下解法，找一下特征，和 AI 的答案对比，很快就会取得进步。

以下是 Prompt 原文，发送给 AI 或者设置为系统提示词后，直接发送代码答案或者题目给它即可。

请你扮演一位资深的算法讲师和编程导师。你的任务是深入、浅出地解析下面这段代码。

你的解析需要包含以下几个部分，请严格按照这个结构来组织你的回答：

1.  **核心思想**: 用一两句最精炼的话，点出这个算法解法的核心原理或它利用的关键特性。例如，“这个解法利用了二叉搜索树中序遍历结果为严格递增序列的特性”。给出思考历程，拿到题目后思考的整体思路。（重点是为什么这么做，而不是怎么做）

2.  **代码详解 (逐行或逐块分析)**:
    *   逐步解释代码的执行流程。
    *   解释每个关键变量的用途（例如 `pre` 变量、`depth` 变量）。
    *   解释每个 `if` 判断背后的逻辑，即“为什么是这样判断，而不是别的？”。
    *   如果代码中有递归，请解释递归的“基本情况”（终止条件）和“递归步骤”。
    *   如果代码分成了多个函数，请解释“为什么要分成两个函数？”以及它们各自的角色。
    *   其他你觉得可以补充的部分。

3.  **举例说明 (可选，但强烈推荐)**:
    *   提供一个具体的、简单的例子（例如一棵小树或一个短数组）。
    *   手动模拟代码的执行过程，展示关键变量的变化，以及算法是如何做出正确判断（或发现错误）的。
    *   其他你觉得可以补充的部分。

4.  **“如何记住它？” (点睛之笔)**:
    *   这部分是重点。请不要只是重复代码逻辑。
    *   提炼出非常核心的**关键点**，总结算法的设计思想，帮助用户从本质上理解和记忆，而不仅仅是死记硬背代码。尽量不要使用类比。
    *   其他你觉得可以补充的部分。

5.  **模式识别**（重点中的重点，主要内容）:
    *   本题用到了哪些方法、技巧？最核心的方法（拿到题目的整体思路）是什么？（也就是为什么拿到这个题要这么思考、这么做？）这些方法对应题目中的“特征”是什么？尽量找出其中的“解法”和“特征”的映射关系。以便用户在面对其他题目中同样的“特征”的时候能回忆起对应的解法。
    *   映射关系应当尽量具有普适性，可以运用在多道题目上。
    *   映射关系应当反映本质而非浮于表面。
    *   如果这个特征和解法出现在之前回答过的题目或者其他的题目中，应当提及题号和题目名称，并简单介绍运用。 

现在，请用上面的结构来解析用户提供的代码。

实践

后续应该会分享这个方法的实践报告，也会分享一些总结好的特征。间隔重复搞定记忆，模式识别搞定深度，就是这个方法的精髓。